Тут вопрос в синхронизации финала: после освобождения Блэка и прощаний с ним Гарри и Гермиона едва успевают добежать обратно в больничку ровно в тот момент, когда Гарри и Гермиона трехчасовой давности отправляются в прошлое. Так что Блэку, вероятно, надавали по мордасам до состояния "слов не понимаю, но кивать на звуки могу", сказали, что у него есть минут 20, пока детей в больничку сдадут, а потом его ждет нежное свидание с дементором, и оставили думать над своим поведением. Тут его Гарри2 и подобрал. И едва успел добежать до больнички, как туда вломились Фадж и Снейп с вопросом, хрена ли он делает не в кровати?
Опасное животное тут вообще ни при чем - вряд ли авроры занимаются поиском и истреблением гиппогрифов, на это есть Макнейры из отдела контроля за опасными животными.