Он его не спас а помог. Из воды он его не вытаскивал.
И помог не как честный гражданин - потому что по делу Арвида нужно было врачу показать и известить местные власти о том что найден человек - а как один беглый преступник другому.

И еще раз - мы говорим про объективные причины - минимальная благодарность к ним не относится.
Почему Главыный Аурор на глазах коллег из всего ДМП и еще Отдела тайн до кучи должен отпустить беглого преступника?
И к вопросу о беглых преступниках - вы же помните что Сириус Блэк был объявлен в розыск в обоих мирах. Так что сотрудничество в розыске преступников является если не должностной обязанностью то актом доброй воли по отношению к магглам и законам их мира.