А мне слово "поухаживать", хотя и смотрится оно несколько странно, понравилось именно оттенком заботы и доверия. То есть, того, что не хватает одинокому герою.
Погладить лошадку - это всего лишь развлечение, для собственного удовольствия. Так же, как, к примеру, покататься на лошадке. Лошадка в этом случае выступает в роли диковины, аттракциона. А что при этом чувствуют животное (и его хозяин), ребенку, по идее, должно быть без разницы.
Другое дело - поухаживать за лошадкой (например, расчесать ей гриву). Это жест доброжелательности и заботы. Знак, что героя тут считают своим, раз уж заботятся о его коне.
Может, я слишком глубоко копаю, но мне показалось вот так...