Ну, с фамилией всё просто: она Люпин же. И письмо, разумеется, пришло на эту фамилию. Снейпу незачем заходить к Люпинам - они же волшебная семья.
И ведь письма пишет не магия, а как раз директор или его заместитель. Разумеется, используя настоящую фамилию ребёнка. )

А что касается той книги, где появляется имя ребёнка при рождении, я думаю, что при смене фамилии она меняется и там. В сущности, это ведь формальность.
И да - мне нравится вариант "та фамилия, которую ребёнок искренне считает своей".