Вообще с Сириусом и Азкабаном история мутная.

1) Дамблдор узнаёт о пророчестве... и почти год Поттеры живут как жили. Но стоило только поставить Фиделиус - Крыс побежал предавать.
2) Воронка от взрыва, куски трупов, в центре хохочущий Сириус Блэк, кричащий "Это я, я их убил!" Логично, что его арестовывают до выяснения. А почему его потом не напоили успокоительным зельем и веритасерумом и не допросили как следует? Ладно, предположим военное время, скорострельные суды и всё такое.
3) А Дамблдор что делает? Почему не прикрыл своего человека? Предположим, он был раздавлен смертью Поттеров. А потом, что мешало ему как Верховному Чародею Визенгамота добиться пересмотра дела или хотя бы самому смотаться в Азкабан и заглянуть в ясны очи Сириуса? При всех раскладах получается, что Дамблдор бросил своего соратника дементорам на 12 лет. Теперь я понимаю, почему его боялся Волдеморт: если Дамблдор так поступает с союзниками, что же он делает с врагами?
4) За те 12 лет в Азкабане к Сириусу ни разу не пришли родственники (та же Андромеда), ни один оппозиционный политик не предложил рассказать о преступлениях действующего режима, ни один скандальный журналист не попросил раскрыть самые страшные тайны Сами-Знаете-Кого, никто из бывших друзей не пришёл чтобы в морду предателю плюнуть. Впрочем, это можно объяснить строгостью режима, Сириуса держали на нижних уровнях.

В общем я бы квалифицировал действия Дамблдора как халатность и преступное бездействие.