Грюм был нужен живым как источник информации о взаимоотношениях с тем же Дамблдором и остальными. Если уж берёшься выдавать себя за другого человека, то надо иметь очень много информации.

Я уж не говорю о том, что не все, знавшие Питера в молодости, могли его узнать в более зрелом возрасте. Сириус-то узнал через анимагическую форму.

(Вопрос с маховиком времени не обсуждаю потому, что вы в принципе отвергаете концепцию перемещений во времени, использованную Ролинг)