Cat_tie
Не уверена, что оно не фанон, но книги о хоркруксах были в библиотеке Хогвартса, до определенного времени. Затем их изъяли и спрятали.
Но в каноне точно упоминается Герпий Злостный, который сделал первый хоркрукс - подробно не описывают, упоминают только - но уж Дамблдор мог что-то изучать за свою богатую жизнь.
Дарами Смерти он точно интересовался, следовательно, и читал много в примыкающих областях.
Почуять он мог неладное, ведь интуиция - немалой частью продукт обширных знаний о предмете и предметах, его окружающих.

Но, как мне кажется, сыграло свою роль и то, что Слизнорт лгал - подделывал своё воспоминание. И вот это Дамблдор определил с уверенностью. Но сам выяснить не мог: Слизнорт ему не доверял. А Гарри был хорошим засланцем: мальчик, и Слизнорт ему симпатизировал, и сам Гарри был заинтересован и умел не болтать к тому времени.