Alteya

Ну вот звук — это сигнал. Волна:
https://www.vectorstock.com/royalty-free-vector/sound-wave-radial-vector-52156971
Как-то так он записывается на виниловую пластинку или магнитную ленту. Непрерывной волной.

А если её дискретизировать — значение с каким-то шагом записать в виде чисел — будет массив чисел (отсчётов):

Это уже audio-cd или формат звука без потерь (lossless): FLAC, APE.

А чтобы сделать звук с потерями (MP3) — надо часть информации выкинуть. Но выкинуть половину песни некомильфо, поэтому делают спектральное преобразование и выкидывают половину коэффициентов. Песня проигрывается вся, но голос становится из красивого противным.

С картинкой так же, но сложнее: звук одномерен, а картинка двумерна.

Синус — это то, что сверху:
https://avatars.mds.yandex.net/i?id=7e1db9c62127b93576cbde9e5b6dcff1_l-5409727-images-thumbs&;n=13
Он повторяется периодически.

Говорят, чистая нота, звук струны без обертонов — как раз синусоидальный сигнал.

Функция(и) для спектрального преобразования должна быть периодической, чтобы каждый Y[i] влиял на все X[i] в равной степени, а не «здесь сильнее, тут слабее». Синус и косинус — классические примеры.
Первая функция базиса — любая, вторая — вдвое ужатая первая, третья — втрое ужатая первая и т. п.
Хотя тут есть варианты, например, вдвое → вчетверо → в 16 раз... и др.

Вот тут (ну и ссылища) из трёх синусоидальных сигналов собирают ступеньку.
То есть мы хотим передать (сохранить в файле) сигнал-ступеньку, который сверху.
Мы его раскладываем на сумму четырёх синусоид (получилось не точно, но похоже; совсем точно никогда не бывает).
Теперь нам надо передать только 4 числа — амплитуды (макс, высоты) этих четырёх синусоид. Потому что частоты 50, 150, 250,... — для одного и того же кодера/декодера (приёмника/передатчика) выбираются заранее и известны обеим сторонам.
Четыре числа спектра передавать проще, чем аналоговую волну или много отсчётов.

https://yandex-images.clstorage.net/4CsP82q21/19c466pX/_gBKYL-Nto-3xVX9rK6hvvRqlUuENuS-4kzqXHOpNIKuz_XnxLJ9Jkia2lGvdExE6ykqXIVIL_qS5Ja-N5E6dltErwTKyYNrx8UEuRwKYB41a8GKUAewn3IMn8y2ytclyZ2GJQegukH6PgpVCwUqgoodPAuBfQgIpdKz6DaB37COIBgQ7j-m-Ue1dAgeXpB8ZOlwqkQF0nxn3Uq748vktMj8NbUkAqkiCm_ZUcrWWiFczW1pAv27qJVyYvikQH7z_qGYwS6tp3lHZCT5v20z_JV5Abk3ZyAeNdybmMLLxJTor9Wk5cOrQflNynJK1dtQXpy_2tKfqEjk0WDrNgCd414huAMe7gf5BzR0-my_884XG1LrdSVgPPS-WttA-YY1CX-UdSSTS5D6zwnQiBYrsn9dPXlyjWkoNrJiCZUgn_E8Aelwbx_niFXl5oo-TyDfhauxGZdEgg8VTIjLQYl0JLtMx7UlENigSc8YgfpXOtP-DoyJQn97mCfAw4nW877wLTA7Io0fB_pEJ8WZ7L2Dz4b4U8h0RuIsp91ouMJ5Zpc4LiVH1aFLUgqN6iFIFwoRTv5_i5M9GEjF8VP71iNNk3xBCFHN7TcqNbfkabwNokxUWFNq9ITADmee6WrTG2e3yi9Xl7QxClMqrhsx2MY5EHxerFvgvdqYlyBjOBUDHrGekmpjHR6nCQQWNLn_XeFMhbhReXcUIV0WLomb0rokxngtNlaVoOphSZ7IsYh0iiAs3U9I0rzKC-cQ4tonIx6Cb2IogG3-puvlVlepvZyCXYVYgclHZ_BfNs5amfOadBTpb4c21jCa0djNa1F4hSoTXZ8_SWJ9uFuWoNCJFEHOE79wiILd3DTpNQVVqYwMkP6FehOKRoWRPiS8SqmTeTfFGv_FdPXgCoOpfSvSyoUZEz9ePlmDfWr75vOiqQajv9AuQ3gAn-4XKdYkJrmevSPvphoxO6dkIo7HX1ubsvu0I

Хотя на практике базис сейчас обычно сам в виде ступеньки, а не синуса, это удобнее для компьютера.