В английском языке фамилия пишется как Watson, а произносится — как «Уотсон».
Причина разницы в написании и произношении связана с историческими особенностями транскрипции английских имён на русский язык. В XIX веке переводы с английского часто делались не напрямую, а с немецкого или французского языков, и латинские буквы переписывались кириллицей с учётом их немецкого произношения. Сочетание «Wa» читалось на немецкий манер — как «ва».
Кстати в полном собрании Конана Доила в СССР 1966 году доктор был Уотсон.