Я правильно поняла, что Диана показывала Гарри, что Арчер у них, в соседней комнате?

Я полагаю да, на то он и Непреложный, и вообще с большой буквы пишется. А вот менее строгих обетов/гейсов/клятв с вариативными условиями исполнения/неисполнения и последствиями таковых должно быть немерено.