Потому что пусть даже и изгнанный, он остался последним Блеком. Это не дыра в логике. Это сама базовая логика. Какие бы отношения не были бы в семье он остался единственным человеком который мог бы наследовать этот особняк. Ну типо все. Род угас. Законных и достойных наследников нету. А на безрыбье и Сириус рыба. Андромеда, Нарцисса и Беллатриса ушли в другие рода. Они больше не Блек. Вот и все. Только их дети могут претендовать, если примут фамилию Блек как основной. И то после смерти Сириуса