Вы ошибаетесь. Гарри унаследовал дом и деньги, но к роду Блэков отношения как не имел, так и не имеет. Равно как и к роду Лестранжей, который совершенно отдельный род.
Условие -что другого способа уничтожить Хрукс нет и это доказано.