Там разбирательства никакого не было, Сириуса же посадили при Крауче, тогда не редкостью были такие приговоры - без доказательств, а то и вовсе без суда и следствия.
Дамблдор даже сомневался в том, что Барти Крауч-младший был действительно виновен. И ничего не смог сделать - он же председатель Визенгамота? Ну как это так?
А Сириуса просто допросить по всей форме надо было. И первый же вопрос: "как именно вы убили Поттеров?" должен был все прояснить. Такой вопрос при следствии всегда задают.