1. Министерство контролирует в тысячу раз более сложные вещи. Статут секретности по всей стране в каждом её уголке и полное недопущение для магглов обнаружить магических существ и созданий, многие из которых абсолютно дикие и не подчиняются никакому контролю.
2. Вот поэтому, если мы не берёмся всё, что нас не устраивает, торопиться объяснять ляпами, то мы и вынуждены признать, что постоянно перемещались они, оттого что была налажена чёткая система контроля по всей стране. И в каждом крупном городе была высокая вероятность, что они привлекут излишнее внимание.
Фиделиус работает на добровольной основе. Гермиона вполне добровольно попала на Гриммо вместе с Яксли.
3. Мы не знаем даже, кто назначает министра! Мы не знаем, кто принимает законы. А Вы хотите, чтобы мы знали такие тонкости? Уже одно то, что премьер в курсе существования магов может помочь восстановить всё остальное. Или Вы правда думаете, что маггловские службы, власть, так просто оставили бы в покое этот факт? Нет! Следовательно, кое-кто контролирует всё это сотрудничество.
А уж как наладить контроль, это вопрос десятый. У магов для этого есть куча средств и заклинаний.