Сюжет игры Давление разворачивается на заброшенной глубоководной базе Hadal Blacksite, где обитают монстры, которые не любят присутствие игрока.
Главный герой, безымянный заключённый, добровольно отправляется в экспедицию Urbanshade на эту базу. Его задача — защитить основной источник энергии объекта (кристалл) и собрать все доступные ресурсы. Всё это ради прощения за возможные преступления, которые герой мог или не мог совершить.
Во время экспедиции игрок сталкивается с различными препятствиями, такими как электризованная вода, горячий пар, дыры, различные монстры и головоломки. По пути можно собирать уникальные предметы, которые помогут в прохождении, например, разные виды фонариков для освещения или устройство для разблокировки недоступных комнат.
Всего в игре 115 комнат. Если игрок доберётся до 115-й комнаты с кристаллом и выберется из комплекса живым, то завершит прохождение.