Коллекции загружаются
#математика #вопрос #моё
А теперь забудем обо всех этих, безусловно, любопытных, но малозначимых блоготёрок и вернёмся к сути. Известно, что x таково, что: ln(x) + 2 + (tg(x))^2 = 0. Определить, какой знак имеет следующее выражение (которое, как заметно, является его первообразной): x*ln(x) + tg(x) Вроде бы, логарифм убывает очень быстро по мере стремления x к нулю, поэтому можно сказать, что x ~ e^-2, а точнее, чуть меньше e^-2 - ровно в той степени, чтобы компенсировать двойку и (tg(e^-2 - a))^2, который ~ 0. Но это не даёт мне практически ничего, т.к. число -2*(e^-2) + tg(e^-2) ~ 0, т.е., близко к нулю, но, чорт побери, с какой стороны? А с какой стороны точное число (e^-2 - a)*ln(e^-2 - a) + tg(e^-2 - a)? Непонятно. А мне желательно строгое доказательство. Как вообще сравниваются такие числа, когда берутся какие-то две неэлементарные функции от "некрасивых" значений? Без понятия. А ответ весьма интересен. В тред призываются: Cheery Cherry, София Риддл, а также все желающие. 15 января 2016
|
София, а, у синуса забыл взять. Влом пересчитывать. Хотя с синусом там и может быть экстремум в 1, но влом проверять.
|
Матемаг, "Тейлор тут не поможет." - в случае с cos(x) = x помог)) 1 - (x^2)/2 = x там с точностью до десятых будет)
"Хотя с синусом там и может быть экстремум в 1, но влом проверять." - не должен. И не будет. f(x) = sin(1/x), f'(x) = -cos(1/x)/x^2, cos(1/x) = 0, 1/x = pi/2+k*pi, k принадлежит Z, x = 2/(pi*(k+1)), а так как k = 1, 2, 3, ... и до бесконечности... |