Поскольку церковь, что наша, что рим-кат, за рамками вопросов инцеста (и если посмотреть средневековые источники, то и в них, лол) рассматривает социальное, а не кровное родство в первую очередь - да.

во всех церковных рекомендациях первый пункт, кто не может быть крёстным ребёнка: его биологические родители
про близких родственников (сестёр и братьев) - двоякое мнение, зависит от духовника, благословляющего на крещение

Нет, не может.

ну блин, а пруфы

Глиссуар, формального канонического указания я не нашёл, но по умолчанию под "родителем" подразумевается "социальный родитель" (то же и в обратном: "сын", "дочь" - это социальная позиция, приёмный или родной тут не имело значения).
Я могу поискать прецеденты католического духовного суда, если реально интересно - уверен, они должны быть.

Если по прецедентам.
В первые восемь веков христианства родители часто становились восприемниками собственных детей, в этом не было ничего странного.
Позже в католической традиции зачастую отец-дворянин становился крёстным своим незаконорожденным детям, это была вполне прозрачная традиция. У нас, кажется, тоже попадались прецеденты такого рода.
Канонического запрета родителям крестить собственного ребенка нет.
Однако в РПЦ сложилась _традиция_, в соответствии с которой родные родители не могут быть крёстными своим детям. Это не какой-то строгий канон, не постановление Церкви, это именно устоявшаяся традиция. Технически нет никаких причин запретить матери стать крестной своему ребенку, но на практике сложно будет найти священника, который на это пойдет.