В каждой стране по своему.

Это все подробно рассмотрено в "Гамлете". :)

Вот так и началась Война Роз.

Она не гипотетическая, а вполне реальная :) В наиболее привычной нам системе наследует внук, если он мальчик (см, например, историю Людовика 15 - он был наследником престола даже пока его законнорожденный дядя еще был жив). Если девочка, то может унаследовать как она (если женщинам в принципе можно править), так и сын (если женщинам нельзя) - см., например, историю принятия салического закона во Франции.
Но все зависит от системы престолонаследия в конкретной стране. А фактический результат вообще зависит от состояния этой страны, потому что не исключен дворцовый переворот, гражданская война или еще какой катаклизм (к примеру все та же история о принятии салического закона или война роз :)) )

Примеры бывают разные. Часто важен пол ребенка. Бывает выборная монархия. Бывает лествичное право, тут права у сына (а то и у брата правителя).
(Например, после смерти великого князя Владимирского Константина его стол унаследовал брат Юрий, а не сыновья покойного - но это несколько другая ситуация, вечный спор племянники vs дядя)

У нас в стране был как раз нужный вам случай. У Ивана III умер сын и наследник Иван. Кто должен стать следующим государем, внук Дмитрий или сын от второго брака Василий? Четкого закона нет.
Поначалу Иван избрал внука. Даже венчал на царство при своей жизни, впервые в русской истории. Потом переиграл в пользу сына, ставшего Василием III (и отцом Ивана Грозного), а Дмитрий-внук умер в заточении.

Больше я таких случаев в России и в иных странах не припомню.