EnGhost
Но...
Если dt очень мало, то у нас всё выражение занулится, нет?
Т.е., будь это одним из слагаемых, оно просто обнулилось бы и мы выкинули бы его из уравнения
Однако мы умножаем и потому влияние сохраняется на всё выражение

Слуууушайте, а может, в этом и прикол: какую часть кинетической энергии при упругом столкновении теряет струя воздуха?

Матемаг
Можно, если ты рассматриваешь непрерывный и неизменяемый во времени процесс.

EnGhost, ладно, я сдаюсь. Слишком тупой для этого:( Просто не понимаю, почему так.

Матемаг
А вот это далеко за пределами школьного курса, и даже аэродинамики находится. В аэродинамике не рассматривается задачи с жимаемыми глазами, точнее рассматриваются, но не в началах. И там всё очень сильно затрудняется.

EnGhost, да ладно тебе, наверняка можно школьными знаниями решить, это ж равновесие, считай, статика, статика вся школьная... Я даже когда-то ЕГЭ по физике сдавал:( Эх.

https://vgasu.ru/attachments/kanygin-01.pdf
По идее, как раз наш случай
В самом начале (страница 4 документа) как раз приведено уравнение Бернулли для вертикальной трубы
Просто у нас это ещё и mg, действующему на пластину, равно

Если бы вместо газа была жидкость - можно было бы нырнуть в гидростатику и жить стало бы легче (жидкость несжимаема и потому жить проще)
Но газ сжимается и я сильно сомневаюсь, что именно в таком виде это работало
Максимум, что я помню из школы по теме - до какой температуры нужно нагреть газ под поршнем, чтобы поршень выдвинулся на указанную высоту :-]

GreenBlindPilot, спс, гляну.

Ещё думаю погуглить, как дома буду, что-нибудь по давлению просто ветра. Ничем ж не отличается.

GreenBlindPilot, с жидкостью у нас была бы пластинка, балансирующая на фонтанчике воды. Вы уверены, что жто - проще? 0_0

Матемаг
Не-не
Одно ключевое упрощение - жидкость несжимаема
И ныряем в гидростатику :D

А так - уравнение Бернулли что для газов, что для жидкостей работает

На память:
Поток должен создавать давление на нижней стороне пластины P=mg/S
Из равенства сил (PS=mg). Высота значения не имеет.

Вернее разница между давлением на нижней и верхней поверхности будет равна deltaP.

Тогда условие квазиравновесия (в левитации)
deltaP=mg/S

Скорость потока воздуха при котором такой перепад давления возникнет рассчитывается из уравнения Навье — Стокса. Есть готовые решения (обтекание шара потоком, например).

Работы при этом полезной никакой не совершается, потери на трение подсчитать можно. В теории при 100% КПД установки создающей этот поток мощность будет равна этим потерям. На практике в любое число раз больше.

Потенциальная энергия mgh (а именно h в этом произведении делает из него энергию, а не силу) интересна только если эту пластину поднимать и если надо посчитать как долго надо в неё дуть, чтобы поднять пластину на заданную высоту. Но при этом поднимая её с разной скоростью (т.е .с разным усилием и если ещё и учесть сопротивление движущейся пластины...) вы будете затрачивать разную мощность на создание потока воздуха, но и поднимать её разное время.

И вроде бы работа тут - это сила (приложенная) на пройденное расстояние. Но сколько силы приложите - столько работы и будет... (разве что меньше увеличения потенциальной энергии не потратите). Более того - чем быстрее будете лететь тем как бы больше будет мощность.

Одна из причин почему у реактивных двигателей (самолетов) дают тягу (в Н, кгс или тоннах силы), но не дают мощность - практического смысла в ней почти нет.

Такой подсчет произведённой работы бессмысленнен.
Скорость самолета к примеру выросла в два раза, тяга - в четыре. Проделанная работа увеличивается в четыре раза (самолет пролетает всё тот же маршрут, но к нему приложено в 4 раза большая сила), время полета уменьшается в два раза, значит мощность выросла в 8 раз?
Т.е. увеличив число двигателей в 4 раза, вы увеличиваете их мощность в 8 раз?

GreenBlindPilot, я не уверен, что с жидкостью это вообще так работает. В смысле, жидкость же будет в воздухе разделяться на струи и вообще какой-то эпически-турбулентный режим демонстрировать, нет? Или даже не турбулентный, ну как называется, когда у нас уже не неразрывный, а разрывный режим? Без понятия. Фонтанчик жидкость - цэ ж жесть, у воздуха плавнее должен быть.

GreenBlindPilot
Пластина неподвижна. работы не совершает.
В идеале мощность - потери энергии на обтекании. Мех. энергия превращающая в тепловую при трении о пластину и при трении воздуха о самого себя (что зависит от условий обтекания - в канале, не там).

GreenBlindPilot
Тут гидродинамика. Сопротивление тела в потоке.
Кстати для "блюдца" в потоке есть коэффициент сопротивления, вышмат не нужен, нужен справочник.

финикийский_торговец, да, начало рассуждение понятное, я о таком думал, но вот с Навье-Стоксом начинается дичь:(

Мне интересно именно сравнить потенциальную энергию пластины и мощность потока, который её держит. Мощность у потока же будет всё равно, ну, прибор, которым мы будем генерировать струю ветра (да или жидкость, суть та же) будет тратить энергию в секунду на движение газа/жидкости. И маломощный вентилятор, по идее, не сможет держать пластину, следовательно, мощность имеет значение, разве нет? Или я чего-то не понимаю? Нет, ладно, без "или", я определённо ничего не понимаю, но беда в том, что не понимаю, в чём суть моего непонимания...

финикийский_торговец, пластина не совершает. Но двигатель, создающий поток ветра, совершает работу. Т.е. от мощности двигателя зависит скорость потока, от скорости потока зависит масса удерживаемой пластины (при одинаковой площади), а масса пластины связана с потенциальной энергией пластины. Следовательно, мощность вентилятора связана с энергией пластины? В чём я не прав в этих рассуждениях? Каждая пара величин связана, следовательно, начальная и конечная тоже связаны?

Формальный ответ, который абсолютно корректен, но ни на что не отвечает - давление потока газа на единицу площади должно в точности уравновешивать вес этой самой единицы площади пластины.

Фактически же это зависит от огромного множества факторов: скорости течения газа, газового состава (удельная кинетическая энергия частиц лёгких и тяжёлых газов может отличаться на порядок и более), его температуры, формы пластины, формы её краёв (турбулентные члены могут вносить вклад в итоговый результат в первые десятки процентов для достаточно малой пластины) и т.д. Никакого приближённого аналитического решения "уровня школьной физики" не существует, т.к. для него нужно учесть слишком много переменных.

Нет, конечно, всегда можно взять атмосферный воздух при н.у., заглянуть в таблицу ветрового давления и определить, что для скорости ветра 20 м/с ветровое давление по нормали к поверхности составляет 50 кг/м2, а значит такой ветер способен удерживать на весу стальную пластину толщиной 50/7800 (плотность стали)=6,4 мм. Вот только за таким подходом стоит только и исключительно обобщение эмпирических данных. Захоти мы посчитать, к примеру, тот же параметр для потока газа другой плотности (температуры, давления, газового состава) или для пластины другой формы (не плоской, с изрезанным краем, с линейными размерами, сопоставимыми с характерными размерами турбулентных неоднородностей), мы вновь упрёмся в необходимость численно решать систему дифференциальных уравнений второго порядка.

Матемаг
Почему не сможет? Очень тонкую фольгу - легко удержит. Её даже электростатика держит.

Матемаг
Умножить массовый расход воздуха на его кинетическую энергию, поделить на КПД газодувки.

Массовый расход зависит от того какой формы аэродинамическая труба, как далеко пластина от "выхлопа" итд итп.

ReznoVV
А если вместо газа взять что угодно сыпучее с очень мелкими частицами, типа даже не песка, а пыли? То есть, на потоке частиц подвесить. И бить симметрично с разных углов, чтобы полностью исключить самодействие пылеструй?

Это меня крайне огорчает. Остальное можно в один коэффициент засунуть, наверное, плюс скорость-то как раз нужна, а конкретно это - точно не получится:(

Блин:( Я хотел себе упростить жизнь простой визуализацией. Похоже, это тупик:((

EnGhost
Так, я запутался, на что конкретно это ответ.

финикийский_торговец,
Ага, понял, тут уже ничего не получится:( Блин. А казалось, такая хорошая аналогия! Надо искать совсем другую, получается. Прям нет идей пока. Спасибо за помощь.

Я похожую задачу в своё время решал когда фанфик по ЗВ писал и думал сколько энергии должны репульсоры (волшебные антигравитаторы) расходовать.
Не решил, если коротко.

финикийский_торговец
Да, очень похожая идея, репульсоры тоже подошли бы.

Да ну блин:( И никакого промежуточного итога не было?

Матемаг
Пластина разной толщины (но равной массы) будет иметь одинаковую потенциальную энергию (в поле тяготения), но скорость левитирующего потока будет разной. Ещё одна переменная.

Ещё возможно будет полезным погуглить про скорость витания и работу пневмотранспорта, если уж очень горит.

Матемаг
Нет. Искривление гравитационного поля с помощью магии - это магия. Увы. А виртуальные массы вводить - что-то безумное получится.

финикийский_торговец
Нивелируем эту переменную тем, что меняем в лоб плотность пластины вместо наращивания её тем же самым материалом вверх. Это как раз просто.

У меня просто другой хорошей, наглядной аналогии нету:( Условно говоря, нам надо что-то удерживать без соединений и тратя на это энергию (на процесс удержания). Ну а как можно удерживать без соединений, кроме как на потоке чего-то? Не, можно на каких-нибудь сверхпроводниковых магнитах, но это совершенно ненаглядно - там мощность будет на охлаждение работать. Можно удерживать мускульной силой, но там тоже неочевидно - энергия, емнип, тратится на быстрое сокращение туда-сюда мышц.

Это печально...

Матемаг
В магнитном поле?
А если на редкоземе? Обычные? С чего бы энергия должна тратиться*? Вернее какая и куда при этом преобразовывается?
*Физически звучит ужасно ибо закон сохранения. Инженерно - верно.

финикийский_торговец
Наоборот: мне НУЖНО, чтобы она тратилась, ну! Чтобы аналогию создать. Т.е. нужен процесс, который обязательно тратит энергию на удержание чего-то! (причём не искусственно тратит, а связно с хотя бы одним параметром удерживаемого)

Скорость витания интересная, кстати. Хмммм.

https://fanfics.me/message673241 - продолжение, мать его так:(

В общем виде задача нерешаема.
Тут правильно сказали, что уравновесить силу притяжения должна разность давлений. А она сильно меняется при изменении любого из параметров: ширина потока, растояние до обдувателя, влажность и температура воздуха.
В целом, мощность - не вполне корректный параметр.