Про плёнку же мы забыли!
Можно же обклеить всё плёнкой со структурой дерева.
(Хи, в каждой шутке...
Но поверхности все ровные, не точёные, может что и выйдет пристойное, особенно с феном)

Самое разумное.
Она из ДСП, поэтому любые методы снимания краски вспучат сам материал, и тумбочка только в мусор.

Строительный фен + шпатель и упорство. Краску не перегреваем, а то после размягчения наступает окостенение.

Вариант 2 - спрей для снятия краски. Наносим спрей, ждем, краска вздувается пузырями, снимаем шпателем. Чем плохо - после надо поверхность отмыть уже от этой адской смеси. Но это лучше, чем ацетон.

Окраска - сначала наносим бежевый слой равномерно. Берем лиссировочную краску (на прозрачной основе) или если нет - убру женную, охру красную, сирену, ван-дик коричневый, сепию. Смешиваем, получая темно-темно-коричневый состав, разводим его в матовом лаке, желательно типа матовый, полуматовый водный, можно "Балет". Далее, берем кисть флейц. Самую поганую, которая полосит, как стерва. Моем с мылом, проверяя, чтобы все волосенки из нее плохо держащиеся выпали. И макаем в наш лиссировочный состав, наносим продольные полосы, имитируя структуру волокон дерева. Если краска подсыхает, но еще полосит, не скатывается - дополняем разделку. Как начнет за кистью тянуться и скатываться - все, амба, надо дать высохнуть и уже вторым слоем, если надо, дополнять.
После всего покрываем лаком водным, можно остатками балета того-же.
Это называется разделка под дерево, я такими работами, было дело, на хлеб зарабатывал, гипсовые тяги превращая в ореховые или дубовые...
подготовка

почти результат

Тут на фото под карельскую березу закос, структура не продольная местам, но смысл понятен.