Для того, чтобы подмножество в R^n было компактом, необходимо и достаточно замкнутости и ограниченности, да, теперь посмотрел, ограниченность по условию задачи, замкнутость - потому что непрерывная.
*ищет, к чему бы придраться*
Борис-Яков Игнатов теперь увековечен на Родине в Воронежской области. Это была трудная история, его имя возвращено из небытия. И мною, и поисковиками, и администрацией Таловского района.