Я увеличиваю внутренне энергию и того и другого на одну и ту же энергию. Если по вашему - теплообмен не начнется?
Начнётся, если вы совершите одинаковую работу. Не начнётся, если вы энергию атомов увеличите одинаково (не сообщите одинаковую энергию, а а сделаете так, чтобы она увеличилась на одно число - это не одно и то же).