Сначала надо понять, чего хочется от котика. Потом подобрать породу - или озвучить пожелания в приюте. И лучше брать подростка - они уже всё умеют и характер понятен.
По здоровью - если он приютский, есть шанс, что основные анализы сданы. Если нет - тут надеяться только на ответственность хозяев. Можно сдать анализы самим перед тем, как окончательно выбор делать - это займёт три дня.