Договор самый простой можно скачать на сайтах поиска жилья типа домофонда или циана. Смотреть надо на то, что малой кровью не заменить: рабочие ли розетки (можно пройтись с зарядкой от телефона), норм ли сантехника (открыть все краны, проверить на предмет течи), проверить все выключатели, двери, входную дверь и замок (были случаи, когда дверь входная едва закрывалась, а иногда не открывалась). Проверить на открытие/закрытие окна, поискать плесень в ванной, проверить смыв.
О! самый важный пункт: открыть холодильник и проверить его на плесень. Сто раз на этом прокалывались хозяева. Оставляли еду и все затухало, закрывали мокрым и все плесневело, ну, короче говно обычно с холодильником приключается. И плиту проверьте, прям включите каждую конфорку. За каждый некритичный косяк можно поторговаться, если аккуратно.