Главное правило - утром стулья, вечером деньги, никаких предоплат пока не подпишите договор и вам не вручат ключи.

Уточните про счётчики и пр. Доп.платежи - интернет, питьевая вода и т.п. включено/не включено, какая среднемесячная сумма.

Не стесняйтесь уточнять, что и в каком состоянии остаётся в квартире - мебель, бытовая техника, посуда.

Залог, условия его возвращения и страховка от одностороннего расторжения договора.

Вроде все.