XOR
> Вообще Ваша проблема в том, что Вы думаете не на том уровне.

Да-да, я не обладаю Мистическим Прозрением, Как Оно Всё На Самом-то Деле.

> забывая о том, что математика - не язык программирования, в ней другие правила и нет ряда ограничений

Например, ограничений на соответствие логике и внутреннюю непротиворечивость.

Т.е. математика — бессодержательная хрень.

> Вы пытаетесь подменять бесконечности конечными приближениями

Я не пытаюсь подменять бесконечность. Я, наоборот, указываю, что бесконечность — не какое-то конкретное число, а особый случай предела. И что поэтому обращаться с бесконечностями как с числами — неверно.

> А математика абстрактна, в ней нет ограничения из-за ресурсов/времени обработки и т.п.

В функциональных языках программирования, что характерно, таких ограничений тоже нет.

> Для Вас число это то , что можно записать - последовательность цифр

В математике, видимо, "число" это что угодно.

> потому что аппарата работы с чем-то бесконечным у транслятора нет - он в конечных ресурсах.

Хорошо жить в 1950-х, не зная о существовании хвостовых рекурсий и символьных систем вычислений — можно сразу заявить, что их не существует.

Haskell не существует, Scala не существует, даже Wolfram не существует, вот бы кто-нибудь их придумал, но это невозможно потому что "транслятор — в конечных ресурсах".

> и работа с ней идёт как с единым объектом.

При этом, сцуко, ещё раз повторюсь: этот "единый объект" — не является числом. Именно потому что бесконечное количество знаков нельзя "получить все и сразу". И в результате, например нельзя утверждать что "бесконечная дробь" чему-то равна на основании "равенства всех знаков".