Любые непрерывные кривые. Не обязательно даже аналитически задаваемые, я уж не говорю о дифференцируемости и прочих частностях. Самопересечения, бесконечные длины и так далее. Что угодно. Две непрерывные кривые, соединяющие внутри четырёхугольника противолежащие вершины. Доказать, что у них есть общая точка.