"Калинов мост" это не мост из калины, а раскалённый мост
«Помостили мости
З калиновой трости...»
Хотя может и раскалённый, конечно (и весьма вероятно). Но таки это не точно.
А название ягоды и куста происходит уже от него: красная, раскалённая.
Слово «калина» относят обычно к корню «кал» («грязный, чёрный») с «ягодной» финалью -ина. Т.е. изначально — «куст с чёрными ягодами» (есть черноплодные виды калины, а в других славянских языках так называют, например, бирючину).