> Может ли быть позиционная система записи чисел без нуля?

нет, по определению (ноль - это то, что в позиционной системе записи чисел заменяет пустой разряд)

> Может ли вообще быть развитая математика, так, чтобы могла использоваться в инженерии и сложных расчётах, но без нуля?

без нуля
а) тупо сложно считать. Тут скорее будет удар по экономике, чем по математике.
б) отсутствие нуля - это какая-то мощная дырка в экзистенции. Он появляется-то автоматически довольно, стоит на счеты поглядеть, а счеты - это штука тоже элементарная

с другой стороны, в принципе, примерно до иррациональных чисел все, что можно делать без нуля, можно делать и с нулем (правда, очень сложно будет не наткнуться)