> Может ли быть позиционная система записи чисел без нуля?
нет, по определению (ноль - это то, что в позиционной системе записи чисел заменяет пустой разряд)
> Может ли вообще быть развитая математика, так, чтобы могла использоваться в инженерии и сложных расчётах, но без нуля?
без нуля
а) тупо сложно считать. Тут скорее будет удар по экономике, чем по математике.
б) отсутствие нуля - это какая-то мощная дырка в экзистенции. Он появляется-то автоматически довольно, стоит на счеты поглядеть, а счеты - это штука тоже элементарная
с другой стороны, в принципе, примерно до иррациональных чисел все, что можно делать без нуля, можно делать и с нулем (правда, очень сложно будет не наткнуться)
Сидим в лаборатории в нашем университете, обсуждаем текущие дела. В гости заходит знакомый профессор, которому мы недавно помогали провести мероприятие для абитуриентов и студентов по внедрению ИИ в проектную и учебно-исследовательскую деятельность учащихся. Профессор пожаловался на обычные для вуза проблемы с организацией учебного процесса, обсудил ближайшие планы совместной работы, после чего довольно толково раскритиковал нынешнее поколение абитуриентов за недостаточный интерес к фундаментальным основам ИИ за пределами чисто прикладного использования генеративных нейросетей. Привёл пару примеров из личного преподавательского опыта, сослался на мнение столичных коллег, у которых с этим ожидаемо получше, в общем, для неспециалиста (профессор – физик, а не математик или программист) продемонстрировал весьма недурный уровень понимания проблемы, получил от нас порцию дежурного сочувствия и убежал читать лекцию. Что же в этом примечательного? Пару месяцев назад профессору исполнилось 84 года.