Развитая математика -- да. Позиционная система счисления (в полном смысле позиционная, а не гибридная типа римской) -- увы, нет.

Ноль без палочки может прожить, а палочка без ноля нет!

> Может ли быть позиционная система записи чисел без нуля?

нет, по определению (ноль - это то, что в позиционной системе записи чисел заменяет пустой разряд)

> Может ли вообще быть развитая математика, так, чтобы могла использоваться в инженерии и сложных расчётах, но без нуля?

без нуля
а) тупо сложно считать. Тут скорее будет удар по экономике, чем по математике.
б) отсутствие нуля - это какая-то мощная дырка в экзистенции. Он появляется-то автоматически довольно, стоит на счеты поглядеть, а счеты - это штука тоже элементарная

с другой стороны, в принципе, примерно до иррациональных чисел все, что можно делать без нуля, можно делать и с нулем (правда, очень сложно будет не наткнуться)

Aru Kotsuno
Достаточная, чтобы ракеты в космос запускать и производить компьютеры?

Facensearo
Почему? Римляне с греками справлялись же как-то, да и до них тоже.
В экономике-то по сути всех математических операций - сложение, вычитание, умножение, деление. Ну и дроби.

Но тем не менее человечество сильно не скоро до него додумалось.

Я думаю, разряды можно обозначать дополнительной символикой. Типа как степени. Тогда пустые разряды просто будут пропускаться.
Но вот допустим есть десятеричная система, цифры от одного до десяти. И вот при таком раскладе десятка какая-то неприкаянная получается.

zdrava
А как записать десятку без нуля в позиционной системе счисления?

Виктор Некрам
Для десятки отдельная цифра.

zdrava
И для двух десяток отдельная цифра. И для трех. И для сотни.
И наша позиционная система счисления говорит: "Ну, нафиг!" и сваливает.

Виктор Некрам
Двух десяток и сотен и далее нет. Просто цифры от одного до десяти.
И вот можно ли придумать такую систему, чтобы записывать числа от 11 и выше? Вот в чём вопрос.

zdrava
Запиши сотню в такой системе. В качестве десятки используй букву А, например.

нет
точнее как, все можно, но это будут какие-то феерические турусы на колесах, типа цивилизации, в которой не придумали строить многоэтажные дома.

как минимум для наличия необходимости в компьютерах нужен уровень представлений о математике, с которым мимо ноля пройти сложно

вопрос в скорости. Позиционную систему счисления взяли не потому что в ней есть абстрактный ноль, а потому, что в ней можно быстрее считать простые вещи (в разы быстрее то же сложение-вычитание-умножение) и радикально быстрее сложные (деление, приближенные операции с большими числами через логарифмы)

Facensearo
Есть сравнение ближе. Это как эпициклы Птолемея. Геоцентрическая теория, которая предполагала, что планеты движутся по кругам, центры которых движутся по другим кругам, и так пока расчеты не совпадут с наблюдаемым движением планет. К XIII веку пришлось довести количество последовательных кругов до 75, чтобы более-менее точно отражать реальность. Расчеты положения небесных тел, нужные для мореплавания, были фантастически сложны.
После создания теории Кеплера все это было забыто, как страшный сон.

zdrava


Ракеты -- думаю, да, люди талантливы... и терпеливы.
А вот с компьютерами могут быть проблемы, но в принципе, они могут просто больше париться с кодировками. Могу напрячься и попробовать представить)



Можно попробовать сделать так. Имеются цифры от 1 до 9, а дальше пишем:

(символ для единиц) (количество единиц) (символ для десятков) (количество десятков) (символ для сотен) (количество сотен) ...

Где (количество) обозначается цифрами, а (символы) для каждого разряда свои. Если чего-то нет -- просто не пишем.
Наличие нуля позволяет избавиться от "символов", но, в общем-то, и вся разница.

Aru Kotsuno
Ну вот я что-то подобное и представляла, если правильно вас поняла)
А при таком раскладе, получается, десятка не нужна? Только 1-9?

Facensearo
Понятно. Жаль(

Вообще идея с отдельным знаком для разрядов прикольная, но как только на этом начнут массово считать, изобретут сложение-вычитание в столбик, там начнут заменять отсутствующий разряд пробелом, для удобства придумают пробельный символ, хопа, а вот и ноль

zdrava
десятка - это же уже разряд, а не цифра)

Facensearo
ну вдруг им религия не позволяет)) а так да, конечно