хочется жить
Mea culpa.

"Должна употребляться" тогда уж. Не отрицаю, что правильно делать так, как вы написали, но на практике все сплошь и рядом алгебраический корень второй степени обозначают радикалом, что у нас, что в Европе и США. Правда, с именно математической профильной литературой я особо не знаком, говорю по опыту работы в области теоретической физики и численного моделирования. Собственно, многолетняя привычка и помешала мне вспомнить строгое определение.