В вики пишут, что палочка Люциуса в трости была семейной реликвией, передающейся по наследству (пока Люциус сидел в Азкабане, с тростью ходил Драко). Следовательно, можно предположить, что при поступлении в Хогвартс ему подбирали другую, индивидуальную палочку.
Кроме того, пишут, что во время Битвы за Хогвартс у Люциуса была палочка, подробности о которой неизвестны.