Давайте продолжим решение для случая C = 10.

Подставим C = 10 в уравнение:

dV/dt = -kV^2 - 10kV

Это уравнение можно переписать в виде:

dV/dt = -kV(V + 10)

Теперь мы можем разделить переменные и интегрировать:

dV/(V(V + 10)) = -k dt

Для интеграции левой части уравнения используем метод разложения на простые дроби:

1/(V(V + 10)) = A/V + B/(V + 10)

Решим систему уравнений для A и B:

1 = A(V + 10) + BV

Приравниваем коэффициенты:

1. A + B = 0
2. 10A = 1

Из второго уравнения находим A:

A = 1/10

Подставляем A в первое уравнение:

1/10 + B = 0
B = -1/10

Теперь можем записать интеграл:

∫ (1/(10V) - 1/(10(V + 10))) dV = -k ∫ dt

Интегрируем обе части:

(1/10) ln |V| - (1/10) ln |V + 10| = -kt + C1

Объединяем логарифмы:

(1/10) ln (V/(V + 10)) = -kt + C1

Умножаем обе части на 10:

ln (V/(V + 10)) = -10kt + 10C1

Обозначим 10C1 как новую константу C2:

ln (V/(V + 10)) = -10kt + C2

Возводим обе части в степень e:

(V/(V + 10)) = e^(-10kt + C2)

Обозначим e^C2 как новую константу C3:

(V/(V + 10)) = C3 e^(-10kt)

Теперь можем записать решение для V:

V/(V + 10) = ± C3 e^(-10kt)

Рассмотрим положительный случай:

V = (V + 10) C3 e^(-10kt)
V = V C3 e^(-10kt) + 10 C3 e^(-10kt)
V (1 - C3 e^(-10kt)) = 10 C3 e^(-10kt)
V = (10 C3 e^(-10kt))/(1 - C3 e^(-10kt))

Таким образом, решение для V имеет вид:

V(t) = (10 C3 e^(-10kt))/(1 - C3 e^(-10kt))

Теперь, зная V(t), можем найти E(t):

E(t) = V(t) + 10

Подставляем V(t):

E(t) = (10 C3 e^(-10kt))/(1 - C3 e^(-10kt)) + 10

Таким образом, мы получили решения для V(t) и E(t).