Классическая трагедия - это про столкновение героя и нерешаемой проблемы. К примеру, "Можно ли противостоять судьбе". Чаще всего это действительно завершается его смертью в связи со сложностью задачи, но вовсе не обязательно.

Если нет нерешаемых проблем, то даже при смерти главного героя и его близких это будет не трагедия, а драма.