Матемаг
Вот Вам версия:
В министерстве находится артефакт, неким образом реагирующий на магию неизвестных нам параметров, но возраст волшебника в их число точно не входит. Создан он в незапамятные времена, так же как и книга учеников в Хогвартсе. Возможно, одними и теми же людьми. Как он работает, никто не знает, повторить его пытались много раз, ничего не вышло, потому что мелкобриташка деградирует давно и необратимо.
Отфильтровываются не срабатывания в магически заселенных местах, а наоборот выделяются из потока места обитания маглорожденной школоты. Фильтр правится уже после распределения, чем объясняется невозбранное колдовство Гермионы перед поступлением.
После воцарения Волдеморта (до или после операции "7 Поттеров", вопрос дискуссионный ;-) агент ордена (Перси Уизли, например) или просто неравнодушный сотрудник министерства этот артефакт испортил.