Сжигать, согласно толковому словарю, это «уничтожать огнем».
А у «палить» более широкий спектр значений. Среди них есть и «сжигать», с пометой «разговорное». А кроме того:
• обжигать огнем, очищая от ворса, волосяного покрова;
• портить, прожигая, обжигая что-либо (чем-то раскаленным, чрезмерно нагретым);
• обдавать жаром, зноем;
• стрелять из огнестрельного оружия (обычно залпами или часто);
• + уже указанное жаргонное значение «выдать».