Мне нравится идея с делением на два типа магии, с палочкой и без, что и отражено в названии школы. Таким образом ее вполне можно было назвать и университетом - из-за всеобьемлемости) Только ЗОТИ я бы не учитывала, потому что это прикладная дисциплина, которая выделена не по принципу отличия от других областей магии (как чары, транфигурация зельеварение - отдельные области), а по принципу сферы применения (защита от опасных чар и существ). Кстати, почему Защита от Темных Искусств, а не Сил, если они учатся защищаться не только и не столько от темных и опасных для здоровья чар (что они вообще изучали по темным чарам, кроме непростительных и Экспеллиармуса на дуэли Снейпа с Локхартом?), сколько от опасных магических существ? "Силы" более общее слово.

Современное волшебство универсально, но вполне можно достроить фанон и про разделение магии по полу в древности, и про разницу культур, где в одних колдовали палочками, а в других без.