Oda Nata
так...
Тогда (в США) вскрывали только казненных преступников по приговору суда -- и то не всех, а только особенно злостных. Вскрытие считалось тогда таким отдельным ужасным наказанием -- ну, может, как посмертное четвертование или вроде.
Были еще те, кто завещал свое тело науке, но ужас перед вскрытием был такой, что таких было очень очень мало. Это только какие-нибудь нигилисты, вроде, скажем, Базарова, могли так поступить, а уважаемые люди -- никогда.
Были университеты, были анатомические театры -- и трупы там были незаконные. Поэтому расцвел весь этот бизнес гробокопателей. Вопросов настолько никто не задавал, что бывали даже убийцы, которые довольно долго зарабатывали тем, что продавали тела своих жертв.
Ситуация в США изменилась только 1876 году (после того, как один ретивый товарищ потырил тело сенатора штата Огайо -- и тело потом родственники отыскали в местном университете, возможно, в разобранном виде). Так вот. После этого случая разрешили проводить вскрытие умерших в домах бедности, приютах и госпиталях, которые не забрал никто из родственников. Тогда бизнес гробокопателей пошел на спад.
Кстати в Британии, например, вскрытия разрешили раньше -- так что и гробокопатели закончились раньше.
И еще в США вас до сих пор не могут вскрыть без согласия (кроме, может, криминальных случаев) -- а в России могут, как вы написали.

Хелависа
А, да, тут была проблема скорее уже не совсем в церкви (хотя она, конечно, впервые ввела такой запрет примерно в эпоху возрождения в Италии -- там тогда тоже повадились анатомировать). Больше влияло общественное мнение и общественная стигма перед анатомированием, хотя причины были в том числе религиозные -- из серии "а как же на страшном суде я отправлюсь в рай по частям"