Я Вам вот что скажу. Как ни крути, а математика - модель, созданная людьми и для людей. Насколько она соответствует какой-либо реальности - вопрос не то чтобы открытый, но по крайней мере ничем не отличается от вопроса верификации любой другой модели.
Модель трехмерного (3+1) пространства в классических науках работает на ура и по нынешним представлениям полностью верифицирована. В неклассических и постнеклассических потребовались "костыли" для понимания процессов, и на данном этапе развития верификация весьма относительная - в отличие от (3+1) мерного пространства, тут есть совсем разные подходы.
А главное, представить "проекцию многомерного объекта" и сам многомерный объект (даже представить, не то что "воспринять человеческими органами чувств"!) - как говорят в Одессе, две большие разницы.