>>>Если Джон - бастард Рейгара Таргариена, то он мог бы стать лордом Таргариеном, если бы стала известна правда о его родителях?
Особенно, если умрёт Дейенерис, ведь больше из Таргариенов в живых никого не осталось.

1) Таргариены не лорды. Они королями были. Наследник как правило правил Драконьим камнем (на момент начала Игры престолов там правит брат короля Роберта Станнис).
2) Не мог бы стать. Бастард отличается от законного ребенка тем, что не наследует ничего. Таким образом, чтобы Джону залезть на трон, ему надо найти бумагу за подписью короля (деда), что он признает внука. Только вот беда, на момент смерти Эйриса безумного Джон еще не родился.
3) Или же Джон должен найти доказательства, что родился в законном браке. Правда, Рейегар уже был женат и имел двух детей (т.е. брак состоялся). Но нюанс - Таргариены иногда (в прошлом, лет 300 назад) имели двух жен одновременно.

МТА
"Бастард отличается от законного ребенка тем, что не наследует ничего. "
Тогда как Джон станет Королём Севера? (Хотя это-то понятно, если от Старков останутся только Бран да девочки.)
Более того, он же ведь принял присягу Ночного Дозора!
Хотя я в книге как раз остановился на моменте, где почти всех вырезали Белые Ходоки.

Собственно, не факт что станет.
В книге еще жив Рикон Старк, пусть и скорее всего в одном малоприятном месте находится...

Джона могли узаконить. Например, Станнис предлагал. Мол, преклони колено - и я нареку тебя Старком, лордом Винтерфелла. И лично ему было плевать на присягу Джона.

А в книге есть еще завещание предыдущего Короля Севера, которое вроде бы у лояльных Старкам людей. Содержимое неясно, но известно что оно не понравилось Кейтилин, и что на тот момент Робб считал, что Бран, Рикон и Арья мертвы, а Санса за Тирионом. Так что признать Джона своим братом и заодно завещать корону Робб мог.

Так же Джона может узаконить любой другое лицо, сидящее на Железном троне или называющее себя правителем Вестероса. Правда нюанс - если бы, например, Джон принял предложение Станниса, то сторонникам Ланнистеров было бы глубоко наплевать на слова мятежника Станниса

Адский Бетономешатель
Помните, как звучит клятва дозорного? "Ночь собирается, и начинается мой дозор. Он не окончится до самой моей смерти". Но ведь Джон фактически умер, разве нет? И смерть освободила его от клятвы.