Допустим, что вмешательство (стартовое событие) затронуло только один атом в воздухе.

Средний свободный пробег молекул воздуха при нормальных температурах и давлениях - порядка 10^-9м (~1нм).
Средняя скорость молекул в тех же условиях - порядка 5*10^2м/с (~500м/с).
Среднее время между соударениями - порядка 2*10^-12с (~2 пс).

Первоначальный рост числа частиц, меняющих своё положение в сравнении с эталонной средой за счет одних только броуновских соударений (без учета разлета тепловых фотонов), будет происходить по закону, ограничиваемому экспонентой лавинной реакции с частотой удвоения 2*10^12 Гц, однако благодаря хаотичности этих соударений быстро образуется сфера "ударной волны", внутри коей большая часть молекул воздуха будет уже "рандомизирована". Дальшейшее распространение рандомизации будет идти в виде почти-сферы, расширяющейся примерно со скоростью звука (что меньше мгновенной средней скорости молекул, за счет хаотичности их траекторий и малости свободного пробега).

"Рандомизированный" объем сразу же начнет давать "метастазы" с помощью тепловых фотонов. Эти фотоны будут распространяться уже со скоростью света, и при каждом ударе в молекулу воздуха будут вызывать новый очаг броуновской "ударной волны". Навскидку не соображу как посчитать темпы распространения этих "метастазов" - нужно прикинуть длину пробега и частоту выпуска тепловых фотонов в воздухе, а я давно забыл как их рассчитывать, так что хрен с ним.

Через некоторое время волна рандомизации достигнет поверхности земли. Тепловое излучение там может и заглохнуть (хотя я в этом далеко не уверен), однако волна броуновской рандомизации лишь ускорится - скорость звука в твердых телах и жидкостях выше. В течение часа рандомизация с гарантией полностью охватит Землю и с тепловым излучением неизбежно отправится дальше со скоростью света.
(Обращаю внимание, что волна рандомизации не будет затухающей в привычном смысле, поскольку это волна энтропийная, а не упорядоченно-энергетическая. Погасить ее со временем в определенном смысле может разве только космогоническая инфляция, да и то не факт.)

Итак, на броуновском уровне событие микроскопического уровня полностью "рандомизирует" Землю в течение часа.