Туть

Lothraxi
Отрицанием утверждения "эти два утверждения ложны" является в том числе случай когда одно из них истинно а другое ложно. Не обязательно им обоим быть ложными

Чиорт

Не совсем Карри, но близко. Дефект - в том же самом, а именно - в автореференции. Чтобы проверить истинность формулы, требуется ее развернуть до уровня концевых термов, т.е. не ссылаться на номер, а сделать частью самого утверждения по схеме: "Ложны утверждение о том, что Земля плоская, и о том, что ложно утверждение о том, что Земля плоская и о том, что...". Поскольку во втором случае концевых термов нет (высказывание должно стать для этого бесконечно большим), то и проверить истинность невозможно. В парадоксе лжеца - та же хрень.

BrightOne
А где в данном случае бесконечность термов?

Хотя, я уже понял. 2 будет все время разворачиваться, бесконечно.

BrightOne
Похоже на отсутствие предела у последовательности (-1)^n

Надо разработать процедуру суммирования бесконечного логического ряда и отрубания хвоста хехе.

BrightOne

Так надо же различать ссылку на данные от самих данных. Так что никакого разворачивания не нужно на самом деле.

Чиорт

Более того, возможен вариант, когда противоречие содержится не в высказывании, а в самом наборе базовых операций.

Asteroid

Да, но без объяснения того, почему использование ссылок некорректно, это будет выглядеть необоснованным запретом. А процедура "разворачивания" как раз и демонстрирует, почему так. К примеру, высказывание 2 на полном основании может ссылаться на высказывание 1 с полным сохранением корректности - при условии, что 1 не ссылается на 2 прямо или опосредованно.

C17H19NO3
Нет там противоречий. По ссылке еретик на ноль делит, а так можно доказать что угодно.

Какой-то кривой силлогизм

Хэлен

Не кривой, но см. выше в комментах. Фишка в автореференции: бесконечная рекурсия недопустима, поскольку она ведет к невозможности подстановки конечных термов (то, что мы наблюдаем в парадоксе лжеца, например). В остальном рассуждение совершенно корректное. :-)

BrightOne
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C

Кстати с помощью цепных дробей можно показать что 2 = 1 также запихивая последнее значащее число в бесконечность. Воть https://www.youtube.com/watch?v=CaasbfdJdJg

Кстати очень интересный канал

Чиорт

С бесконечностью вообще с осторожностью надо обращаться. Одна из тех вещей, где интуитивные выводы косячат напропалую. У меня есть старенький драбблик, где я намеренно игнорирую проблему меры, в остальном оставляя рассуждения формально верными: https://ficbook.net/readfic/5359798

Чиорт
> Кстати с помощью цепных дробей можно показать что 2 = 1 также запихивая последнее значащее число в бесконечность

Кстати, есть аргументированное мнение, что "актуальная бесконечность" — не математический объект, а просто херня.

C17H19NO3

С физической точки зрения - вполне возможно. Но для формальной системы все, для чего определены правила преобразования, - в общем, вполне законно. При желании туда хоть Винни-Пуха запихать можно.

BrightOne
> для формальной системы все, для чего определены правила преобразования, - в общем, вполне законно

Так там проблема в том, что именно правило преобразования — а конкретно, перехода к гипотетическому "актуально бесконечному элементу" — как таковое не определено, он просто постулируется по принципу: а вот тут мы представим, что элементы нашего бесконечного множества вдруг закончились и остался только последний бесконечный.

Если ограничиваться только правилами преобразования (или, в более широком смысле, отображения) — остаётся только потенциальная бесконечность.

Ну или, как упомянуто выше, аксиоматически ограничить правила рекурсивных отображений — но всё равно это ограничение не будет напрямую следовать из самих правил.

C17H19NO3

Это да, но, в принципе, формальная система запросто может состоять из несвязанных преобразованиями элементов. Ее полезность, конечно, под вопросом, но это уже другое дело.