InCome
Спасибо большое за такой подробный ответ!

хотя интуитивно оно именно так чаще всего и пишется, но всё-таки знать обоснование того как ты пишешь и иметь его на случай, когда сомневаешься, чрезвычайно полезно :)

InCome
То есть, если я правильно понял, «пиши как хочешь, потом отбрехаешься» © ?

My Chemical Victim
В данном примере — да. Потому что "разглядывать" — это недолго, это признак непостоянный и даже не слишком длительный.
Для одноразовых и недолгих действий разницы в причастиях нет:
Мы видели ученого, писавшего письмо — он писал тогда (сейчас не пишет).
Мы видели ученого, пишущего письмо — тоже он писал тогда (сейчас не пишет).

Но если действие в прошлом длительное, то от выбора причастия зависит точность передачи смысла.

Например, с константным/неконстантным признаком предмета:
Мы пришли к городу, лежащему в развалинах — он лежал тогда, когда пришли, и все еще лежит сейчас, когда рассказываю.
Мы пришли к городу, лежавшему в развалинах — он лежал тогда, а сейчас, может, уже и не лежит, восстановили.

Или с продолжавшимся долгое время действием человека:
Мы видели ученого, изучающего теорию относительности (изучал тогда и сейчас продолжает изучать).
Мы видели ученого, изучавшего теорию относительности (изучал тогда, а сейчас уже не изучает, всё, наизучался).

И все это — для несовершенного вида. А есть еще и совершенный... Хотя с ним вроде как попроще.