Мне кажется, что стоит спросить, какая помощь нужна, заверить, что к вам можно обратиться (важно - чтобы действительно было можно). Попросить говорить сразу, если вы вдруг сделаете что-то не так (кому-то лучше, например, когда его распрашивают, а кому-то наоборот, лучше дать побыть одному; кого-то бесят "приятные мелочи", а кого-то поддерживают).
Возможно, актуально будет уточнить, желает ли человек общаться и когда ему можно звонить/писать - если они в больнице, то есть время обходов/процедур/обследований и до/после/во время них может быть вот вообще неудобно общаться.
Опять же, человек явно будет стараться больше времени проводить с ребёнком - обеим страшно же. И банально когда тебе плохо/страшно/больно, то мама, беседующая 2 часа по телефону с подругой - несколько не та вещь, которую хочешь видеть.
Мне кажется, тут важнее не отказывать, когда инициатива исходит от самого человека - многим когда страшно/плохо нужно выговориться. Иногда свободные уши и сочувственные фразы вовремя дороже, чем любая инициатива.

Не лезть. Обозначить позицию, что готовы привезти/увезти, помочь материально или ещё как-то, но не лезть без мыла в душу.

Ещё есть тонкий момент.
Сочувственные взгляды, охи вздохи, постоянные напоминания о тяжёлой доле, скорбные лица и трагичный тон тоже не сильно помогают и даже могут раздражать.