Без контекста только попытки общения могу предложить.

Каждое утро присылать на ватсапп открытку с добрым утром, хорошего дня и т.д.

NAD
Это прям как надоедливая тетка 🤣🤣

Уровень, скажем так, неоднозначности шуток тоже можно приплести. Хотя это сильно зависит от возраста и социальной страты...
И даже региона.

Marlagram
Это сразу мимо, ца мой юмор не понимает 😭

+ к социальным сетям. Если имена знают и не коллеги -- самое место законтачиться.
В друзья добавить, фотки полайкать, посты прокомментировать, но сториз прорегировать и тд и тп.
(Это если по таймлайну соцсети уже есть)
+ Предложения пересечся от гостей и кино с кафешками до примерно того же типа как то, где познакомились. Пойти на похожую конференцию, на похожий спектакль, на погулять по центру если на улице столкнулись.
(Стара байка про похороны и убийство, да)

То есть знаки внимания зависят от способов связи: голубиной почтой букет не пришлешь, а интернет-знакоую у куллера не подловишь.