#моё #философское #размышления #философия #статья и, да, это тоже #писательское

(предыдущий пост по теме: https://fanfics.me/message650040 )

На самом деле, "понятие" и "возможность" - это фактически одно и то же по структуре. Это одна и та же вещи. Просто слово "понятие" используется в одних контекстах (лингвистика, гуманитарная логика, etc), возможность - в других (философия, теорвер и модальные логики, etc). Но практически это одно и то же. Нам непривычно говорить о вероятности реализации понятия, но прекрасно видно, что это то же самое, что и вероятность реализации возможности, если вдуматься. Таким образом, к возможности применимо ровно то же, что и к понятию (и наоборот, но нам важно в эту сторону, а не обратную).

Это значит, что у возможности есть интенсионал (содержание, или множество всех/значимых свойств) и экстенсионал (объём, или множество всех объектов).

Что такое экстенсионал (объём) возможности? Это множество всех объектов, ей соответствующих. Так же, как у понятия. Экстенсионал возможности может быть задан:

1) явно (предоставлением нужных объектов, например, реальных объектов, мыслей или ощущений). Понятие "явно предоставить" несколько размыто, уточняется в зависимости от того, что мы считаем под "явно" и "предоставить". С точки зрения какого-нибудь солипсизма... да и в каком-то смысле с точки зрения материализма даже просто "указать" на объект - это не обязательно значит "предоставить", потому что мы указываем, на самом деле, на набор ощущений. Для солипизма это точка останова, а для материализма можно продолжить: а набор ощущений, в свою очередь, есть результат приёма сигналов, а сигналы - это не есть "сам" объект, это только сигналы, которые соответствуют его сигнатуре. Далее будут вопросы к верификации сигналов, и это направление мышления, полагаю, вы можете додумать самостоятельно.

2) Экстенсионал возможности может быть задан неявно, или "определением". По сути, мы задаём экстенсионал ЧЕРЕЗ заданный интенсионал ПО некоторому общему объёму. Ну да, это ничем не отличается _по_структуре_ от математической функции:

F: X -> Y, где F - наш интенсионал, он же "функция принадлежности", X - это общий объём, из которого мы формируем возможность (или понятие, это одно и то же), а Y - это множество {0; 1} или, в более сложных случаях (нечёткая принадлежность) - отрезок [0; 1].

Неявное задание экстенсионала подразумевает, что F - это не просто "прямая" функция принадлежности, а некоторое правило. Например, набор общих свойств. На самом деле, такое формирование возможности слабо отличается от "выборки" в реляционной алгебре. Или, более полно, поскольку наш "общий объём" содержит в себе не только "голые" объекты, а объекты-со-структурой, то мы можем задать любого рода порядок (структуру свойств) и найти все объекты, в которых данный порядок встречается. И дальше делать с полученным объёмом любые иные операции реляционной алгебры... да и теории множеств, собственно. Ладно, на самом деле, не любые, потому что объём возможности не обязательно является множеством в математическом смысле слова. Теория множеств имеет множество (хех) ограничений. Нам важно только, чтобы операция формирования объёма возможности (получение экстенсионала через интенсионал) была разрешимой, т.е. "действительно" давала результат (формировала объём). На практике это означает, что по любому вопросу "а является ли данный объект примером/частью вот этой возможности?" мы должны получить чёткий ответ: да (1) или нет (0); или же ответ в смысле меры принадлежности от 0 до 1; в сложных случаях это может быть более экзотический ответ, но здесь мы сталкиваемся с тем, что поднимается вопрос, а оно вообще, ну, "возможность", "понятие" или уже (ещё) нет? В аспекте разрешимости есть много граничных случаев и сложных вопросов, которые я не буду здесь поднимать.

3) Экстенсионал может быть задан конструктивно. Это самый сложный и самый редкий способ задания экстенсионала. Собственно, см. понятие аксиоматики. Вместо того, чтобы откуда-то брать объём, мы буквально формируем его сами! Берём нечто неопределимое (сколько-то объектов/свойств/понятий), формируем структуру между ними (аксиомы) и добавляем правила вывода (способы формирования дальнейших "слов"-элементов нашего объёма), получая "формальную теорию". Кажется, что этот способ довольно ограниченный, однако практически описать формальной теорией огромную кучу вещей, что мы встретили в нашей реальности. В теории - вообще всё, включая покрытие мощности естественных языков, слабоформализуемых чувств, ощущений и мыслеобразов, etc. Пока что нет сильных причин сомневаться, что наш мир "конечно описуем". И ничто не мешает нам использовать много разных формальных теорий!

4) Разумеется, мы можем комбинировать любые способы. Сделать выборку по теоремам формальной теории, предоставить некоторый объём явно и сделать выборку по нему, явно предоставить какую-то формальную теорему и т.п.


Помимо экстенсионала у возможности есть интенсионал. Можно чуть по-разному говорить об интенсионале. Я бы разделял _полный_ интенсионал и _достаточный_ интенсионал. Первый - это множество ВСЕХ свойств возможности. Второй - это множество свойств, _достаточных_ для разрешения (построения собственного объёма возможности в некотором общем объёме) возможности. Ну и аналогично - частичный интенсионал. Объём (экстенсионал) возможности есть мера её неопределённости, т.е. чем больше объём X, тем более неопределённым будет суждение "возможно X". В свою очередь, содержание (интенсионал) есть мера определённости возможности, т.е. чем больше содержание X, тем точнее утверждение "X возможно" (с поправкой на сокращение всех "пустых" свойств, т.е. свойств, которые не имеет ни одна точка общего объёме; также с поправкой на эквивалентность свойств и структур свойств). Это отражение "в терминах возможностей" закона обратного отношения между содержанием и объёмом понятия.

Какие элементарные способы написания интенсионала возможности у нас есть? Ну во-первых, мы можем указать свойство (или свойства, или структуру свойств, но здесь ограничимся именно элементарным) объекта. И получим все объекты, имеющие данное свойство. А как насчёт самого свойства? Да, свойство - это ТОЖЕ возможность (возможность быть красным, что аналогично понятию красноты "в терминах понятий"). Мы сделать обратное: указать объекты, чтобы получить набор их свойств! По сути, разница между "свойством" и "объектом" - это исключительно вопрос соглашений. Я не знаю, существует какая-то явная теорема, но интуитивно понятно, что мы можем "обратить" группировку и рассмотреть первоначально объекты как свойства (свойства свойств), а свойства - как объекты. Иначе говоря, если мы поделили некий объём на (вообще говоря, пересекающиеся) меньшие объёмы (я намеренно не говорю "множества", потому что аксиоматика теории множеств может не выполняться; а ещё у теормножеств не одна возможная аксиоматика, так-то...), то можно рассмотреть все малые объёмы как точки некоторого нового объёма, в свою очередь точки первоначального объёма перестать рассматривать по отдельности, а превратить в множество совпадений (пересечений) с этими самыми малыми объёмами. Таким образом, мы можем строить интенсионал от свойств или от объектов, и это фактически одно и то же - вопрос соглашений и удобства, не более того.

Наконец, интенсионал может использовать операцию "свёртки", или "предъявления примера". А именно, пусть у нас на некотором этапе разрешения возможности имеется некоторый объём, например, "всё красное". Мы можем "свернуть" объём в один "случайный" объект, т.е. моментально получить одну точку объёма. И, да, такая операция означает, что разрешение НЕ является однозначным. Что является нормальным состоянием дел для возможностей.

Далее, мы можем выполнять некоторые или все (в зависимости от устройства общего объёма, например, того, соответствует ли он аксиоматике теормножеств - одной из них) операции над множествами над результатом применения интенсионала ("выборки"). Например, получить возможность, объединяющую в себе всё "красное" и всё "парящее" из общего объёма, при этом исключив оттуда воздушные шарики и все результаты запуска снарядов (например, фейерверки), сформировав из нескольких разных объёмов путём объединения и исключения новый. Можно использовать как операции из реляционной алгебры, так и из алгебры множеств. Набор операций и их взаимодействие будет зависеть (вновь) от устройства общего объёма. Ну а общий объём, в свою очередь, формируется ровно так же, как любой другой экстенсиона:
1) Предъявлением (насколько можно "предъявить" реальность, учитывая вопросы к онтологическому статусу прошлого, будущего, даже настоящего (см. "относительность одновременности"), удалённого от нас, квантовых объектов, причинно несвязных с нами областей (вне светового конуса), материальных вещей вообще (с т.ч. субъективного, а иногда и объективного идеалиста) и пр.);
2) Интенсионалом (например, "всё мыслимое несамопритиворечивое");
3) Аксиоматическим построением;
4) Комбинацией 1-3. Например, мы можем использовать прямое произведение общих объёмов, чтобы получить "более общий" объём. Или некоторое обобщение прямого произведения, если оно неприменимо для объёмов специфического устройства.