А почему они в принципе должны были участвовать в подпольной (незаконной) организации?

Вы как считали? Даже если без Хагрида:
Дамблдор
Макгонагл
Снейп
Люпин
как минимум и навскидку, и это без сочувствующих и мелькавших типа Трелони, про Хуч(мадам Трюк??) что-то вроде вспоминается, и без Хмури, которого наняли преподавать, но он не доехал. И без некстов, у них там Лонгботтом как минимум преподавал, точно уже не помню.