Это заговор Макгонагол, которую раздражают пристающие к ней коты учеников. Вот она их и котолампит, когда никто не видит.

Живоглоту повезло, что он очень старый и разумный полукнизл, и ему хватило мозгов и не было особого желания приставать.

А поскольку Маккошка честный человек, и чужого ей не надо, она отдаёт котолампу ученику. Догадается ли он, что котолампа - это кот, и хватит ли у него умения растрансфигурировать его обратно - это уже проблемы ученика, ведь нужные темы она преподаёт.