"эксплуатируется по-чёрному... то есть я могу его неделями не вырубать"
Эксплуатируется по-чёрному — это если каждый день его выключать. Если год простоял включенным — это ему подарок ;)
1. Сначала всё внутри пропылесосить и очистить от следов пыли. Монитор включается сам по себе? Меню показывает?
2. Легче всего попытаться подключить всё к одному удлинителю (чтобы и заземление было одно) и посмотреть, что тогда.
3. Колонки с коаксиальным входом так делать не должны — скорее всего, они просто сдохли.
Коротко о разном уровне учеников и целях на один рабочий день: с первым ты занимаешься ЕГЭ и выдумываешь проблемы переезда пожилых в деревню и заодно решаешь их, со вторым обсуждаешь, закончатся ли полезные ископаемые и как можно повлиять на этот процесс, с третьим ты рисуешь магазины возле своего дома и описываешь их во всех подробностях, с четвертым сочиняешь монолог про зоопарк и читаешь текст про Лего, с пятым обсуждаешь, как он съездил в Корею, с шестым слушаешь школьные сплетни и как она посмотрела Сумерки :)