"эксплуатируется по-чёрному... то есть я могу его неделями не вырубать"
Эксплуатируется по-чёрному — это если каждый день его выключать. Если год простоял включенным — это ему подарок ;)
1. Сначала всё внутри пропылесосить и очистить от следов пыли. Монитор включается сам по себе? Меню показывает?
2. Легче всего попытаться подключить всё к одному удлинителю (чтобы и заземление было одно) и посмотреть, что тогда.
3. Колонки с коаксиальным входом так делать не должны — скорее всего, они просто сдохли.