В случае "извиняюсь" вы либо извиняете себя сами, либо находитесь в процессе совершения действия, либо сообщаете, что делаете(вам позвонили, а вы:не могу разговаривать, я сейчас извиняюсь перед другом).
В случаете "извините" вы просите того, к кому обращаетесь, совершить определенные действия, в данном случае - простить.
В первом - от чела ничего не зависит, во втором только от него и щависит - совершит он то, о чем просят или нет.